Inhoud

• Stappen
• Tips

In een trigonometrische cirkel is de straal (r) gelijk aan 1 en de omtrek is 2𝛑, aangezien deze wordt berekend met 2𝛑r. Deze wiskundige "tool" helpt om de relatie tussen de sinus- en cosinuscoördinaten van elke hoek te visualiseren, evenals hun metingen in radialen. Met deze informatie in de hand wordt het veel gemakkelijker om trigonometrie, geometrie en calculus te begrijpen. In eerste instantie lijkt het materiaal ingewikkeld, maar niets is zo moeilijk. U kunt bijvoorbeeld geheugentrucs gebruiken om het onderwerp te bestuderen. Lees hieronder voor meer informatie!

Stappen

Methode 1 van 3: De radialen uit het hoofd leren

1. 

   Gebruik een acroniem om de uitdrukking "Alles, Aftrekken, Toevoegen, Neef" te onthouden. Denk hiervoor aan zoiets als "All Mondays Are Lousy". Deze acroniemen helpen om de radialen vanuit elke hoek te bepalen. Helaas zijn radialen niet in alle kwadranten hetzelfde, hoewel ze dezelfde noemers hebben. Dit komt omdat ze de volgorde van 0 tot 2𝛑 volgen.

   Allemaal: je moet alle radialen in het eerste kwadrant onthouden.

   
   

   Aftrekken: om de teller voor elke radiaal in het tweede kwadrant te bepalen, moet je 1 aftrekken van de noemer van de overeenkomstige hoek in het eerste kwadrant.

   Toevoegen: om de teller voor elke radiaal in het derde kwadrant te bepalen, moet je 1 optellen bij de noemer van de corresponderende hoek in het eerste kwadrant.

   priemgetallen: elke radiaal van het vierde kwadrant begint met een priemgetal.

2. 

   Bepaal of de X-as geen breuk is. Het is het beste om te werken met een geheel getal op de X-as. De positieve kant is 0 of 2𝛑 waard, terwijl de negatieve 1 waard is. Dit komt doordat het noordelijk halfrond van de cirkel 1𝛑 meet, evenals het zuiden, dat het eindresultaat genereert wanneer de waarden bij elkaar worden opgeteld. De negatieve kant van de X-as bevindt zich in het midden van de cirkel, terwijl de positieve kant zich aan het begin en einde ervan bevindt.

3. 

   
   
   Bepaal of de Y-as 2 als noemer heeft. Aangezien het hele noordelijk halfrond van de cirkel 1𝛑 meet, is het een logische conclusie dat de positieve Y-as 1𝛑 / 2 waard is. Dit komt doordat de Y-as het noordelijk halfrond in twee delen verdeelt. Hetzelfde geldt voor het zuidelijk halfrond, waarvan de waarde 3𝛑 / 2 is omdat de negatieve Y-as het in twee helften verdeelt.
   • Als je niet kunt onthouden dat de negatieve Y-as 3𝛑 / 2 waard is, gebruik dan de opteltechniek om de radialen van het derde kwadrant te bepalen.

4. 

   
   
   Onthoud dat elk kwadrant 6, 4 of 3 als noemer heeft. Dit maakt het gemakkelijker om de radialen te onthouden. Het cijfer 3 bevindt zich altijd dicht bij de Y-as, terwijl 6 dicht bij de X-as ligt. Het lijkt misschien moeilijk, maar deze techniek helpt je te onthouden dat de kleinste waarden bovenaan of onderaan staan, terwijl de grootste waarden aan de zijkanten staan.
   • De noemers van het eerste kwadrant zijn: 6, 4, 3.
   • De noemers van het tweede kwadrant zijn: 3, 4, 6.
   • De noemers van het derde kwadrant zijn: 6, 4, 3.
   • De noemers van het vierde kwadrant zijn: 3, 4, 6.

5. 

   Memoriseren tradialen van de hoeken van het eerste kwadrant. De radiaal is de maat van een hoek. Elk is vertegenwoordigd in pi (𝛑), aangezien het op deze waarde is dat de omtrek van de cirkel is gebaseerd. De radialen van de trigonometrische cirkel variëren van 0 tot 2𝛑. De meeste hoeken van de cirkel zijn een fractie van pi. Zie de radialenmetingen van het eerste kwadrant:
   • Graad nul is 0 waard.
   • De hoek van 30 is 𝛑 / 6 waard.
   • De hoek van 45 is 𝛑 / 4 waard.
   • De hoek van 60 is 𝛑 / 3 waard.
   • De hoek van 90 is dal / 2.

6. 

   sTrek 1 van de noemer af om de teller voor het tweede kwadrant te krijgen. Als u eenmaal begrijpt hoe noemers werken (zoals hierboven uitgelegd), kunt u alle hoekwaarden onthouden. In het tweede kwadrant zijn de mogelijke noemers 3, 4 en 6. In dit geval trekt u gewoon 1 cijfer af van de noemer om de breukteller te bereiken. Vergeet niet om 𝛑 toe te voegen aan de teller. Bekijk de radialen vanuit de hoeken van het tweede kwadrant:
   • De radiaal van de hoek van 120 meet 2𝛑 / 3.
   • De radiaal van de 135-hoek meet 3𝛑 / 4.
   • De radiaal van de 150-hoek meet 5 6/6.
   • De radiaal van de hoek 180 meet 𝛑. Onthoud dat de laatste de negatieve X-as is, zoals hierboven vermeld.

7. 

   sneem 1 naar de noemer om de teller voor het derde kwadrant te krijgen. Onthoud dat de noemers van het derde kwadrant variëren tussen 6, 4 en 3. Om elke teller te bepalen, telt u 1 op bij de noemer en vermenigvuldigt u deze met 𝛑. Zie de radialenmetingen voor dat deel van de cirkel:
   • De radiaal van de hoek 210 meet 7𝛑 / 6.
   • De radiaal van hoek 225 meet 5𝛑 / 4.
   • De radiaal van de hoek van 240 meet 4𝛑 / 3.
   • De hoekradiaal van 270 is 3𝛑 / 2 waard, omdat deze overeenkomt met de negatieve Y-as. Gelukkig is de techniek op die hoek van toepassing!

8. 

   Gebruik de cijfers P.we lachen om de tellers voor het vierde kwadrant. Het geheim van het bepalen van de tellers van de radialen in het vierde kwadrant is om de priemgetallen 3, 5, 7 en 11 te onthouden. Zie de hoekmetingen:
   • De 270-hoek gebruikt de noemer 3 om tot de 3𝛑 / 2 radiaal te komen.
   • De hoek van 300 gebruikt de noemer 5 om uit te komen op de 5𝛑 / 3 radiaal.
   • De hoek van 315 gebruikt de noemer 7 om de 7 rad / 4 radiaal te bereiken.
   • De 330-hoek gebruikt de noemer 11 om de 11𝛑 / 6 radiaal te bereiken.
   • Ten slotte eindigt de cirkel met de hoek van 360, waarvan de radiaal 2𝛑 waard is. Onthoud dat de laatste de positieve X-as is, zoals hierboven vermeld.

Methode 2 van 3: Met de linkerhandtechniek de sinus en cosinus bepalen

1. 

   Open je linkerhand totdat deze een rechte hoek vormt met je duim en pink. Het eerste kwadrant bevindt zich rechtsboven in de cirkel, waar de X- en Y-coördinaten positief zijn.

   Je duim en pink moeten een rechte hoek vormen. De pink vertegenwoordigt de X-as, terwijl de duim de Y is.

   De cosinus is de X-coördinaat van een hoek en de sinus is de Y-coördinaat.

2. 

   Stel je voor dat elke vinger een hoek van het eerste kwadrant vertegenwoordigt. De hoekmeting verandert in de andere kwadranten, maar de coördinaten van de sinus en cosinus zijn altijd hele getallen - en kunnen alleen variëren tussen positief en negatief. Dat wil zeggen: je kunt de linkerhandtechniek gebruiken om de coördinaten van elk deel van de trigonometrische cirkel te bepalen! Doe het volgende:
   • Gebruik je pink om graad nul weer te geven. Deze graad bevindt zich op de X-as en is het startpunt van de cirkel (wat de waarde verklaart).
   • De ringvinger vertegenwoordigt de hoek van 30.
   • De middelvinger vertegenwoordigt de hoek van 45.
   • De indicator vertegenwoordigt de hoek van 60.
   • De duim vertegenwoordigt de hoek van 90.

3. 

   Tel hoeveel vingers je aan de linkerkant hebt om de cosinuscoördinaat van een hoek te bepalen. Laat de vinger zakken die u gebruikt om de hoek weer te geven waarvan u de cosinus wilt zoeken. Tel het aantal vingers links ervan. Gebruik dan de vierkantswortel van dat getal en deel het door 2 om de coördinaten te krijgen.
   • Bijvoorbeeld: om de coördinaten van de hoek van 30 te bepalen, laat je je ringvinger zakken. Aan de linkerkant heb je drie vingers - de duim, de wijsvinger en het midden. Dat wil zeggen, de cosinuscoördinaat is. Dit is het antwoord, aangezien je de breuk niet kunt vereenvoudigen.
   • Als je de cosinus van de nulhoek wilt vinden, laat je je pink zakken en tel je vier vingers naar links. De vergelijking is. Omdat de vierkantswortel van 4 2 is, maakt u gewoon 2/2 = 1. Dit is de uiteindelijke waarde.

4. 

   Tel hoeveel vingers je aan de rechterkant hebt om de sinuscoördinaat van een hoek te bepalen. Laat uw vingers weer zakken, maar tel deze keer hoeveel er aan de rechterkant zijn. Gebruik dan de vierkantswortel van dat getal en deel het door 2 om de coördinaten te krijgen.
   • In het bovenstaande voorbeeld: je zou zien dat er, om de hoek van 30 weer te geven, er een vinger aan de rechterkant is - de pink. Dat wil zeggen, de sinuscoördinaat is. Aangezien de vierkantswortel van 1 1 is, schrijft u gewoon 1/2.
   • In het geval van de nulhoek zijn er geen vingers meer van de pink. Daarom is de sinus nul.

5. 

   Verander de coördinatenbelasting om andere kwadranten weer te geven. Elk kwadrant heeft een andere lading, die positief of negatief kan zijn. Het is gemakkelijker om te bepalen wat het geval is door de hele trigonometrische cirkel te bestuderen. Het eerste kwadrant bevindt zich tussen de positieve X- en Y-assen; daarom zijn de twee coördinaten positief. Het tweede kwadrant bevindt zich tussen de positieve X- en de negatieve Y-as; daarom zijn de coördinaten negatief en positief. Bekijk elk geval in het bijzonder:
   • De coördinaten van het eerste kwadrant zijn (+, +).
   • De coördinaten van het tweede kwadrant zijn (-, +).
   • De coördinaten van het derde kwadrant zijn (-, -).
   • De coördinaten van het vierde kwadrant zijn (+, -).

6. 

   Vul de trigonometrische cirkel in met de waarden waarmee u bent aangekomen. U kunt de handtechniek gebruiken om bij de coördinaten van elk kwadrant te komen, hoewel de hoeken anders zijn. Vergeet niet om de positieve en negatieve ladingen te veranderen, afhankelijk van het deel van de cirkel waarin u zich bevindt.

Methode 3 van 3: Enkele coole memorisatietrucs gebruiken

1. 

   Verzin een liedje. Informatie integreren in een melodie is een zeer interessante manier om te studeren. Je kunt een nummer kiezen dat al bestaat en de songtekst veranderen of iets verzinnen in je hoofd. Oefen vervolgens hardop om de details van de trigonometrische cirkel te onthouden.
   • Zoek op YouTube of andere websites.

2. 

   Zoek naar games en games met de trigonometrische cirkel op internet. Er zijn duizenden gratis spelletjes en spelletjes op netwerksites. Gebruik er een paar om te leren hoe je de trigonometrische cirkel kunt vullen en tegelijkertijd plezier hebt! Dit hulpmiddel is uitstekend (en niet vervelend) om je kennis te testen en te weten wat je nodig hebt om verder te studeren. Hier zijn enkele voorbeelden:
   • https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/batalha-naval-no-circulo-trigonometrico.htm.
   • http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri/modulo3/mod3_recursos/geogebra/circulo_trigo.html.
   • Zoek naar meer opties op Google en wiskundeboeken.

3. 

   Gebruik overlegkaarten als u harde feiten liever uit het hoofd leert. U kunt ook consultatiekaarten van internet maken of downloaden om de informatie voor elk kwadrant of elke hoek van de trigonometrische cirkel te bestuderen. Maak verschillende van deze kleine kaartjes om meer details op verschillende manieren te onthouden.
   • Nogmaals, zoek op Google of andere internetsites om de trigonometrische cirkel diepgaand te bestuderen.

Tips

• Als u een beoordeling of test op de trigonometrische cirkel gaat maken, tekent u deze meteen op een hoek van het papier of een schets om het bij twijfel te raadplegen.
• Wen eraan om de details van de trigonometrische cirkel in te vullen. U kunt de hierboven genoemde spellen gebruiken of een lege kopie van de cirkel afdrukken en deze met de hand maken.
• Wees geduldig, want het kan even duren om de hele trigonometrische cirkel te onthouden.