Inhoud

• stadia
• Methode 1 Hoe verder te gaan wanneer het decimale gedeelte is voltooid
• Methode 2 Hoe verder te gaan wanneer het decimale deel periodiek is

In dit artikel: Hoe verder te gaan wanneer het decimale gedeelte is voltooid Hoe verder te gaan wanneer het decimale gedeelte periodiek is Samenvatting van het artikel

Je kent dit nu klassieke wiskundeprobleem: Paul mat een rechte lijn van 0,325 centimeter. Vraag: converteer dit getal naar een breuk en vereenvoudig. Een decimaal omzetten in een breuk is uiteindelijk vrij eenvoudig. Het oplossen van zo'n eenvoudige vraag kan in enkele seconden worden gedaan!

stadia

Methode 1 Hoe verder te gaan wanneer het decimale gedeelte is voltooid

1. Schrijf uw decimaal getal. Als het decimale gedeelte aan het eind geen ellips heeft, is het voltooid. Het aantal decimalen is variabel (1, 2, 3, etc.) Neem het voorbeeld van 0.325. Schrijf dit nummer.

2. 
   

   
   Converteer het decimale deel naar een breuk. Tel het aantal cijfers achter de komma. Voor 0.325 staan ​​er drie cijfers achter de komma. Zet dan de breuk "325" op 1000 (3 nullen, want drie cijfers achter de komma!). Als u 0,3 (één cijfer achter de komma) had, zou u dit hebben teruggebracht tot 10: 3/10.
   • Zeg in je hoofd de breuk. In dit geval 0,325 = "325 duizendsten". Het ziet eruit als een breuk, toch? Schrijf: 0,325 = 325/1000.

3. 
   

   
   
   
   Bereken de grootste gemene deler (GCD) van de teller en noemer van deze breuk. De GCD van 325 en 1000 is 25, het laatste nummer verdeelt precies de eerste twee.
   • Het is niet altijd nodig om de GCD te vinden. U kunt het vereenvoudigen tijdens de vlucht. Als de twee leden van de breuk even zijn, deel ze dan door 2. Als het resultaat nog steeds even is, herhaalt u de bewerking, enzovoort. Als een van de nummers even en de andere oneven is, probeer dan 3.
   • Als de 2 nummers eindigen op 0 of 5, vereenvoudig dan met 5.

4. 
   

   
   Deel teller en noemer door de GCD. Deel 325 door 25 of 13 en 1.000 door 25 of 40. De vereenvoudigde breuk is: 13/40. Uiteindelijk 0,325 = 13/40.

Methode 2 Hoe verder te gaan wanneer het decimale deel periodiek is

1. 
   

   
   
   
   Voer uw nummer in. Een periodieke decimaal is een decimaal waarin een reeks cijfers wordt herhaald op oneindig. Bijvoorbeeld, 2.345454545 ... heeft een periodieke decimaal, de periode is 45. We gaan werken aan deze waarde die we "x" zullen noemen. Schrijf vervolgens x = 2,345454545.

2. 
   

   
   Vermenigvuldig het getal met een macht van 10 totdat in het decimale gedeelte alleen de periode resteert. In ons voorbeeld volstaat een enkele macht van 10, we schrijven "10x = 23,45454545 ..." We herinneren u eraan dat wanneer we een bewerking aan de ene kant van een vergelijking uitvoeren, we dezelfde bewerking aan de andere kant moeten doen om de vergelijking te behouden gebalanceerd.

3. 
   

   
   Vermenigvuldig vervolgens het nummer met één anders macht van 10 om de periode links van de komma door te geven. In ons voorbeeld moeten we in totaal met 1000 vermenigvuldigen, dat wil zeggen "1000x = 2345, 45454545 ..." Zoals hierboven vermeld, vermenigvuldigen we aan de ene kant met 1000, dus vermenigvuldigen we de andere kant met 1000.

4. 
   

   
   Plaats de twee vergelijkingen maan op elkaar. Voer de laatste vergelijking op de eerste regel in en vervolgens de startvergelijking op de lijn net onder, allemaal uitgelijnd. We zullen een aftrekking doen. Dus 1.000x = 2.345,45454545 staat op de eerste regel, 10x = 23,45454545 bevindt zich op de tweede regel.

5. 
   

   
   Trek de twee vergelijkingen af, lid tot lid, om de decimale delen te verwijderen. Maak 1000x - 10x is 990x en doe 2.345, 45454545 - 23,45454545, wat 2.322 oplevert. Ten slotte hebben we: 990x = 2.322.

6. 
   

   
   Zoek x. We delen 990x = 2.322 door 990. We krijgen 990x / 990 = 2.322 / 990 of als u x = 2.322 / 990 verkiest.

7. 
   

   
   Vereenvoudig de breuk. Deel de teller en noemer door hun gemeenschappelijke factor. Bereken de grootste gemene deler (GCDP) van de teller en noemer om te vereenvoudigen. In dit voorbeeld is de GCD van 2.322 en 990 18. Deel 990 en 2.322 door 18: 990/18 = 55 en 2.322 / 18 = 129. We hebben dus: 322/990 = 129/55. Dus tot slot, 2.3454545 ... = 2.322 / 990 = 129/55. QED!

• Een potlood
• papier
• Een goede gum
• Iemand om je werk te controleren! Als er niemand is, neem dan een rekenmachine
• Ruw papier
• Een goede werkruimte