Inhoud

• Stappen

De periodieke tiende vertegenwoordigt een getal met een of meer cijfers die met regelmatige tussenpozen worden herhaald. Het kan een uitdaging zijn om met deze herhaalde cijfers of punten om te gaan, maar onthoud dat ze ook in breuken kunnen worden omgezet. Soms worden periodieke tienden aangegeven met een balk boven herhaalde cijfers. Het nummer met de herhaling van kan bijvoorbeeld ook worden geschreven als. Om een ​​getal als dit in een breuk om te zetten, moet je het als een vergelijking schrijven, vermenigvuldigen, aftrekken om de herhaling te verwijderen en het resultaat op te lossen.

Stappen

Methode 1 van 2: Periodieke basis tienden omrekenen

1. 

   Bepaal wat de periode is. De punt in het nummer is bijvoorbeeld het cijfer. Deze herhaling wordt basic genoemd omdat er geen ander deel is dat wordt herhaald buiten deze decimale waarde. Tel hoeveel getallen er in dit patroon zijn opgenomen.
   • Wanneer de vergelijking is geschreven, moet u deze vermenigvuldigen met, wat overeenkomt met het aantal herhalingen in het patroon.
   • In het voorbeeld is er maar één cijfer dat wordt herhaald, dus u doet dit door.
   • In het geval van herhaling in, zijn er twee cijfers die worden herhaald, dus de vermenigvuldiging moet gebeuren met.
   • In het geval van drie cijfers die worden herhaald, moet de vermenigvuldiging worden gedaan met enzovoort.

2. 

   
   
   Herschrijf het decimale getal als een breuk. Schrijf het op zodat het het oorspronkelijke nummer vertegenwoordigt. In dit voorbeeld is de vergelijking. Aangezien er slechts één cijfer in de herhaling is, vermenigvuldigt u de vergelijking met (wat gelijk is aan).
   • In het voorbeeld hebben we dat.
   • In het voorbeeld zijn er twee cijfers die worden herhaald, zodat beide zijden van de vergelijking moeten worden vermenigvuldigd met (wat gelijk is aan), resulterend in.

3. 

   
   
   Verwijder de herhalingscijfers. Hiervoor moet u aftrekken van. Onthoud dat wat aan de ene kant van de vergelijking wordt gedaan, ook aan de andere kant moet worden gedaan.
   • .
   • Aan de linkerkant moet je. Aan de rechterkant moet je op zijn beurt.
   • Spoedig, .

4. 

   
   
   Zoek de onbekende waarde. Als je eenmaal de waarde hebt bepaald die het vertegenwoordigt, kun je bepalen hoeveel het waard is door beide zijden van de vergelijking te delen door.
   • Aan de linkerkant moet je. Aan de rechterkant heb je de waarde.
   • Daarom, en de periodieke tiende kan in fractionele vorm worden geschreven als.

5. 

   Maak de reductie. Zet de breuk in de eenvoudigste vorm (indien mogelijk) door de teller en de noemer te delen door de grootste gemene deler.
   • In het voorbeeld is dit al de eenvoudigste vorm.

Methode 2 van 2: Getallen met periodieke en niet-periodieke tienden

1. 

   Bepaal de periodes. Het is niet ongebruikelijk dat een getal cijfers heeft zonder herhaling voor het begin van de punt, maar het is de moeite waard eraan te denken dat het ook mogelijk is om het in een breuk om te zetten.
   • Overweeg bijvoorbeeld het aantal. Hier wordt het niet herhaald en zullen de cijfers met herhaling e zijn.
   • Let nogmaals op hoeveel herhaalde getallen er in het patroon zijn, om dat aantal met te vermenigvuldigen.
   • In het voorbeeld zijn er twee getallen die worden herhaald, dus u moet de vergelijking vermenigvuldigen met.

2. 

   Schrijf de opgave als een vergelijking en trek de herhaalde cijfers af. Nogmaals, als, binnenkort ,. Om de herhaling te verwijderen, trekt u af van beide zijden van de vergelijking.
   • 
     .
   • Spoedig, .

3. 

   Zoek de onbekende waarde. Deel beide zijden van de vergelijking eenmaal door. Als resultaat zul je dat ontdekken.

4. 

   Verwijder het decimale gedeelte van de teller. Om dit te doen, vermenigvuldigt u de teller en de noemer met, waarbij het het aantal decimalen vertegenwoordigt dat verplaatst moet worden zodat ze niet meer bestaan. In moet u de komma naar slechts één decimaal verplaatsen, waarbij u zowel de teller als de noemer vermenigvuldigt met.
   • .
   • Verklein de breuk door de teller en de noemer te delen door de grootste gemene deler - in dit geval gelijk aan. Als gevolg hiervan moet u.