Inhoud

• Stappen

Elke wiskundestudent moet leren het aantal diagonalen van een bepaalde veelhoek te berekenen. Het onderwerp lijkt misschien moeilijk, maar het is eigenlijk vrij eenvoudig voor degenen die de basisformule onder de knie hebben. Onthoud om te beginnen dat een diagonaal elk segment is dat tussen de hoekpunten van een veelhoek ligt, exclusief de zijkanten van de figuur. De veelhoek is op zijn beurt elke vorm die meer dan drie zijden heeft. U hoeft alleen de specifieke vergelijking in dit artikel te gebruiken om het aantal van deze diagonalen in ieder veelhoek, of het nu vier of vier heeft duizend zijkanten. Kom op?

Stappen

Methode 1 van 2: De diagonalen tekenen

1. 

   Bestudeer de namen van de polygonen. Mogelijk moet u beginnen met te bepalen hoeveel zijden de polygoon heeft. Elk cijfer heeft een voorvoegsel dat dat aantal zijden aangeeft. Hier zijn enkele veelvoorkomende en nuttige voorbeelden:
   • Vierhoek of tetragon: vier zijden.
   • Pentagon: vijf zijden.
   • Zeshoek: zes zijden.
   • Heptagon: zeven zijden.
   • Achthoek: acht zijden.
   • Nonagon of eneagon: negen zijden.
   • Decagon: tien zijden.
   • Hendecagon: 11 zijden.
   • Dodecagon: 12 zijden.
   • Driehoek of dertienhoek: 13 zijden.
   • Vierhoek: 14 zijden.
   • Vijfhoek: 15 zijden.
   • Hexadecagon: 16 zijden.
   • Heptadecagon: 17 zijden.
   • Octadecagon: 18 zijden.
   • Eneadecágono: 19 zijden.
   • Icosagon: 20 zijden.
   • Onthoud dat de driehoek geen diagonalen heeft.

2. 

   
   
   Teken de veelhoek. Begin met het tekenen van de veelhoek waarvan u de diagonalen probeert te achterhalen. Het ontwerp kan al dan niet symmetrisch zijn, dat wil zeggen dat alle zijden even lang zijn. Het heeft hetzelfde aantal diagonalen, zelfs als het asymmetrisch is.
   • Neem een ​​liniaal en teken de veelhoek met alle zijden gelijk en verbonden.
   • Als je niet weet hoe de polygoon eruit moet zien, zoek dan een referentiebeeld op internet. Bijvoorbeeld: "STOP" -borden zijn achthoekig.

3. 

   
   
   Teken de diagonalen. De diagonaal is een rechte lijn die de ene hoek van de veelhoek met de andere verbindt, zonder de zijkanten zelf. Pak de liniaal en teken ze allemaal tussen de hoekpunten van de vorm.
   • Als u bijvoorbeeld een vierkant wilt maken, trekt u een lijn van linksonder naar rechtsboven en een lijn van rechtsonder naar linksboven.
   • Teken diagonalen in verschillende kleuren om het tellen te vergemakkelijken.
   • Deze methode wordt iets gecompliceerder met polygonen die meer dan tien zijden hebben.

4. 

   
   
   Tel de diagonalen. Je kunt de diagonalen tellen Terwijl teken ze of later tekenen. Plaats een cijfer boven elk om aan te geven hoeveel het er in totaal zijn. Pas op dat u niet verdwaalt. Zie voorbeelden:
   • Een vierkant heeft twee diagonalen: één voor elke twee hoekpunten.
   • Een zeshoek heeft negen diagonalen: drie voor elke drie hoekpunten.
   • Een achthoek heeft 20 diagonalen. Het is moeilijker om diagonalen voorbij de zevenhoek te tellen, omdat ze steeds talrijker worden.

5. 

   Pas op dat u dezelfde diagonaal niet meer dan één keer telt. Elk hoekpunt kan meerdere diagonalen hebben, maar dat betekent niet dat het ook het aantal diagonalen is Gelijk die van hoekpunten vermenigvuldigd met het aantal diagonalen zelf. Let goed op!
   • Bijvoorbeeld: een vijfhoek (vijf zijden) heeft maar vijf diagonalen. Elk hoekpunt heeft twee diagonalen; als je hetzelfde aantal twee keer telt vanaf elk hoekpunt, krijg je het verkeerde resultaat van tien diagonaal.

6. 

   Train met enkele voorbeelden. Teken een aantal andere polygonen en tel het aantal diagonalen ervan. Onthoud dat de vorm niet symmetrisch hoeft te zijn. Als het concaaf is, moet u mogelijk enkele diagonalen tekenen uit van de figuur zelf.
   • Een zeshoek heeft negen diagonalen.
   • Een achthoek heeft 20 diagonalen.

Methode 2 van 2: de diagonale formule gebruiken

1. 

   Definieer de formule. De formule voor het berekenen van het aantal diagonalen van een veelhoek is n (n-3) / 2, waarbij "n" het aantal zijden van de figuur is. U kunt distributieve eigenschap gebruiken en deze in (n - 3n) / 2 De twee versies zijn identiek.
   • U kunt het aantal diagonalen van een polygoon berekenen met behulp van de vergelijking.
   • De enige uitzondering is de driehoek, die afhankelijk van de vorm geen diagonaal heeft.

2. 

   Identificeer het aantal zijden van de veelhoek. Voordat u de diagonaalformule gebruikt, moet u bepalen hoeveel zijden de veelhoek heeft. Afhankelijk van het geval hoeft u alleen de naam van de figuur te lezen (zoals die aan het begin van dit artikel). Zie hoe dan ook enkele veelvoorkomende voorvoegsels:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) enz.
   • U kunt "n-gono" schrijven als de polygoon veel kanten heeft. In dit geval staat "n" voor het aantal zijden. Bijvoorbeeld: schrijf "44-gono" om een ​​44-zijdige figuur voor te stellen.
   • Als je toegang hebt tot de polygoonfiguur, tel dan gewoon het aantal zijden erop.

3. 

   Plaats het aantal zijden in de vergelijking. Nadat u het aantal zijden in de veelhoek hebt bepaald, hoeft u alleen deze gegevens in de vergelijking in te voeren en het probleem op te lossen. Vergeet niet om de "n" te vervangen door dat nummer.
   • Bijvoorbeeld: een twaalfhoek heeft 12 zijden.
   • Schrijf de vergelijking: n (n-3) / 2.
   • Voer de variabele in: (12(12-3))/2.

4. 

   Los De vergelijking op. Voltooi het oplossen van de vergelijking in de juiste volgorde van bewerkingen: begin met aftrekken, ga verder met vermenigvuldigen en eindig met delen. Het uiteindelijke antwoord is gelijk aan het aantal diagonalen van de veelhoek.
   • Bijvoorbeeld: (12(12-3))/2.
   • Aftrekken: (12*9)/2.
   • Vermenigvuldigen: (108)/2.
   • Schuld: 54
   • Een twaalfhoek heeft 54 ​​diagonalen.

5. 

   Train met meer voorbeelden. Hoe meer oefeningen je doet met het concept van diagonalen, hoe meer je eraan went. Los verschillende voorbeelden op totdat u de formule uit het hoofd leert (bijvoorbeeld voor gebruik in tests). En vergeet niet dat het van toepassing is op elke polygoon die meer dan drie zijden heeft.
   • Zeshoek (zes zijden): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 diagonalen.
   • Decagon (tien zijden): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonalen.
   • Icosagon (20 zijden): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 diagonalen.
   • 96-gono (96 kanten): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4464 diagonalen.