Inhoud

• Stappen

Het vinden van de omtrek van een driehoek bestaat uit het vinden van de afstand vanaf de lijn die door de randen loopt. De eenvoudigste manier om dit te doen, is door de lengte aan alle kanten op te tellen, maar als u ze nog niet kent, moet u ze eerst berekenen. Dit artikel zal je eerst leren hoe je de omtrek van een driehoek kunt vinden als alle drie de lengtes bekend zijn; dit is de eenvoudigste en meest voorkomende vorm. Vervolgens leert het u hoe u de omtrek van een rechthoekige driehoek kunt vinden als slechts twee van de lengtes van de zijde bekend zijn. Ten slotte leren we je de omtrek van elke driehoek waarvan je twee zijden kent en de hoek ertussen (een "CAC-driehoek") te ontdekken met de wet van de cosinus.

Stappen

Methode 1 van 3: De omtrek bepalen wanneer drie kanten bekend zijn

1. 

   
   
   Onthoud de formule om de omtrek van een driehoek te vinden. Voor gegeven driehoek met zijkanten De, B. en ç, de omtrek VOOR is gedefinieerd als: P = een + b + c.
   • Wat deze formule in eenvoudige bewoordingen betekent, is dat om de omtrek van een driehoek te vinden, je alleen de lengtes van elk van de drie zijden hoeft samen te voegen.

2. 

   
   
   Observeer je driehoek en bepaal de lengte van de drie zijden. In dit voorbeeld de lengte van de zijkant a = 5, die aan de zijkant b = 5 en die aan de zijkant c = 5.
   • Dit specifieke voorbeeld wordt een gelijkzijdige driehoek genoemd omdat alle drie de zijden gelijke afmetingen hebben. Onthoud echter dat de formule voor de omtrek hetzelfde is voor elk type driehoek.

3. 

   
   
   Tel de lengtes van de drie zijden bij elkaar op om de omtrek te vinden. In het huidige voorbeeld 5 + 5 + 5 = 15​Spoedig, P = 15.
   • In een ander voorbeeld, waarin a = 4, b = 3 en c = 5, zou de omtrek zijn: P = 3 + 4 + 5, of 12.

4. 

   Denk eraan om de eenheden in uw uiteindelijke antwoord op te nemen. Als de zijden van de driehoek in centimeters worden gemeten, moet het antwoord ook in centimeters worden gegeven. Als ze worden gegeven in termen van een variabele zoals X, moet uw reactie ook worden gedefinieerd in termen van X.
   • In dit voorbeeld zijn de zijkanten 5 cm lang, zodat de juiste omtrekwaarde 15 cm is.

Methode 2 van 3: De omtrek van een rechthoekige driehoek bepalen wanneer twee kanten bekend zijn

1. 

   Onthoud wat een rechthoekige driehoek is. De rechthoekige driehoek is er een met een rechte hoek (90 graden). De zijde van de driehoek tegenover de rechte hoek zal altijd de grootste zijn en wordt de hypotenusa genoemd. Rechte driehoeken komen vaak voor in wiskundetests en gelukkig is er een zeer bruikbare formule om de waarde van onbekende zijden te ontdekken!

2. 

   Denk aan de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras vertelt ons dat voor elke rechthoekige driehoek met zijden van maat a en b, en hypotenusa van maat c, een + b = c.

3. 

   Kijk naar je driehoek en noem de zijkanten "a", "b" en "c". Onthoud dat de grootste zijde de hypotenusa wordt genoemd. Het staat tegenover de juiste hoek en moet worden aangeroepen ç​Noem de twee kleinere zijden als De en B.​Het maakt niet echt uit welke wordt weergegeven door welke letter - het resultaat zal hetzelfde zijn!

4. 

   Voer de lengtes in van de zijden die bekend zijn in de stelling van Pythagoras. Onthoud dat een + b = c​Vervang de lengtes van de zijkanten door de overeenkomstige letters in de vergelijking.
   • Als je bijvoorbeeld weet dat de zijkant a = 3 en die kant b = 4, voer deze waarden als volgt in de formule in: 3 + 4 = c.
   • Als je de lengtes aan één kant kent a = 6 en hypotenusa c = 10, moet u de vergelijking als volgt beschrijven: 6 + b = 10.

5. 

   Los de vergelijking op om de lengte van de onbekende zijde te vinden. U moet eerst de lengtes van de bekende zijden kwadrateren, dat wil zeggen elke waarde met zichzelf vermenigvuldigen (bijvoorbeeld: 3 = 3 × 3 = 9). Als u de hypotenusa zoekt, tel dan de twee waarden bij elkaar op en zoek de vierkantswortel van dat getal om de lengte te vinden. In het geval van een onbekende zijlengte, moet u enkele eenvoudige aftrekkingen uitvoeren en vervolgens de vierkantswortel extraheren om de gewenste zijlengte te verkrijgen.
   • In het eerste voorbeeld kwadrateert u de waarden die aanwezig zijn in 3 + 4 = c en ontdek dat 25 = c​Bereken vervolgens de vierkantswortel van 25 om dat te vinden c = 25.
   • In het tweede voorbeeld kwadrateert u de waarden in 6 + b = 10 om dat te vinden 36 + b = 100​Trek van elke kant 36 af om dat te vinden b = 64 en extraheer vervolgens de vierkantswortel van 64 om het resultaat te krijgen b = 8.

6. 

   Tel de lengtes van de drie zijden bij elkaar op om de omtrek te vinden. Onthoud de omtrekformule P = een + b + c​Nu, de waarde van de zijkanten kennen De, B. en ç, u voegt eenvoudig de lengtes toe en zoekt de omtrek.
   • In ons eerste voorbeeld, P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • In ons tweede voorbeeld, P = 6 + 8 + 10 = 24.

Methode 3 van 3: De omtrek van een CAC-driehoek vinden met behulp van de cosinuswet

1. 

   Leer de wet van Cosinus. De cosinuswet stelt je in staat om elke driehoek te ontrafelen, als je de lengte van twee zijden kent en de maat van de hoek ertussen. Het werkt in elke driehoek en is een zeer nuttige formule. De cosinuswet stelt dat voor elke driehoek met zijden De, B. en ç, met tegengestelde hoeken DE, B. en Ç: c = a + b - 2ab tailleband(Ç).

2. 

   Kijk naar je driehoek en wijs variabele letters toe aan de componenten. De eerste bekende kant zou de De en de tegenovergestelde hoek ervan, DE​De tweede bekende kant moet worden genoemd B.​de tegenovergestelde hoek ervan, B.​De bekende hoek moet worden gedefinieerd door Ç, en de derde zijde, waarvoor het probleem moet worden opgelost om de omtrek van de driehoek te vinden, is de ç.
   • Stel je bijvoorbeeld een driehoek voor met een lengte van zijden gelijk aan 10 en 12, en een hoek ertussen van 97 °. We zullen de variabelen als volgt definiëren: a = 10, b = 12 en C = 97 °.

3. 

   Voeg de bekende informatie in de vergelijking in en los het probleem op om zijde c te vinden. Je moet eerst de vierkanten a en b vinden en ze bij elkaar optellen. Zoek vervolgens de cosinus van C met de functie tailleband op uw rekenmachine of een online cosinuscalculator. Vermenigvuldigen tailleband(Ç) per 2ab en trek het product af van de som van a + b​Het resultaat is gelijk aan ç​Zoek de vierkantswortel van deze waarde en je hebt de grootte van de zijkant ç​Met behulp van onze driehoek als voorbeeld:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × tailleband(97)
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187)
     • Rond de cosinus op 5 plaatsen af.
   • c = 244 - (-29,25)
   • c = 244 + 29,25
     • Wanneer tailleband(C) is negatief, onthoud het teken!
   • c = 273,25
   • c = 16,53

4. 

   Gebruik een stuk zijde c om de omtrek van de driehoek te bepalen. Onthoud dat de omtrek P = een + b + c, zodat u alleen de nieuw berekende lengte aan de zijkant hoeft toe te voegen ç naar de waarden die al bekend zijn De en B.​Gemakkelijk!
   • In ons voorbeeld: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, de omtrek van onze driehoek!